18:31 Игра Головоломка Куб-7 |
| Игра Головоломка Куб-7 Эта головоломка — яркий представитель большого семейства игр. Все они основаны на любопытной геометрической задаче: собрать куб из частей неправильной формы, состоящих из кубов меньшего размера.  Многочисленное семейство Наш куб — представитель уважаемого семейства головоломок, обладающих схожими чертами: их элементы являются поликубами, которые, составленные в правильном порядке, образуют куб большего размера. Можно сказать, что в этих головоломках «единица умножается сама на себя», — именно так говорил Пит Хейн о разновидности этой головоломки — кубиках сома, поскольку результат имеет ту же форму, что и его составные части. Возможно, первое упоминание о разделении куба на части содержится в книге Puzzles Old and New («Головоломки старые и новые») профессора Хоффманна, опубликованной в Лондоне в 1893 году. В ней был представлен куб размерами 3x3x3, состоящий из шести частей, — «Дьявольский куб». Эти шесть частей состояли из возрастающего числа маленьких кубиков: 2,3,4, 5,6 и 7. Эти числа в сумме дают магическое число 27, поэтому никто не может усомниться в том, что из этих частей можно составить куб 3x3x3. Другой знаменитый представитель семейства — куб Микусинского, состоящий из шести частей: трех тетракубов и трех пентакубов. Он также известен как куб Штейнгауза, поскольку впервые упоминается в «Математическом калейдоскопе» Гуго Штейнгауза, изданном в 1950 году. Прямой предок нашей головоломки (которая фактически является лишь его разновидностью) — кубики сома, созданные в 1936 году Питом Хейном (1905—1996), датским изобретателем и разносторонним ученым, который в своих дизайнерских разработках часто использовал суперэллипс и суперъяйцо. Эти три игры схожи тем, что все они состоят из различных частей. С годами на основе этих головоломок были созданы новые варианты, в которых дублировались одна или более частей. Подобное простое изменение приводит к тому, что головоломки либо становятся чрезвычайно сложными, либо приобретают множество решений. Куб-7 принадлежит к последнему типу. Уровень сложности этой головоломки считается средним.  Составные части Куб-7 — это головоломка, образованная поликубами «с углами»: шесть фигур, две из которых одинаковы, состоят из четырех кубиков, одна — из трех. В сумме они состоят из 27 кубиков, необходимых для сборки одного большого куба.  Куб-7 и комбинаторика Множество решений для полной сборки как куба-7, так и других вышеупомянутых головоломок можно изобразить в виде графа, соединяющего различные позиции, которые можно получить с помощью допустимых перемещений. Столь тесная связь между графами и кубами неслучайна, ведь и те, и другие принадлежат к одному и тому же разделу математики: комбинаторике и дискретной математике. В нем изучаются множества, явно разделенные на части (подмножества), которые отличаются от других согласно некоторому критерию. В случае с графами элементами множества являются его вершины, или состояния, а подмножествами — пары состояний, соединенные ребрами графа. Например, для куба-7 исходное множество состоит из 27 единичных кубов, несмотря на то, что в головоломке некоторые из них соединены друг с другом. Подмножествами являются элементы головоломки, то есть группы кубов, выбранные согласно правилам. Кубы с повторяющимися элементами Помимо куба-7 эта группа включает другие известные головоломки, например, Puzzle Cubista («Кубическая головоломка»), которая имеет 1116 решений, и два так называемых «Нерешаемых куба», которые изобрел Жирар Д'Орсе. «Кубическая головоломка» состоит из следующих частей:  В серии «Нерешаемых головоломок» наиболее доступная, хотя и сложная, состоит из следующих элементов:  Здесь возможны 1142 решения. Намного более сложная головоломка, имеющая всего два решения:  Наконец, сложнейшая версия, имеющая всего одно решение:  Кубы без повторяющихся элементов На рисунке показаны поликубы — элементы самых знаменитых головоломок без повторяющихся элементов: «Дьявольский куб», куб Микусинского и кубики сома.  Сборка куба-7 Нам предстоит решить несколько задач, каждая из которых будет сложнее предыдущих. Возможно, мы попытаемся найти решение методом проб и ошибок. Также не будет лишним последовать совету сначала расположить в верном порядке нестандартные части головоломки, после чего попытаться определить положение оставшихся частей. Вне всякого сомнения, мы будем находить новые и новые закономерности, что только подогреет интерес к задаче. А. Из двух частей:  В. Из трех частей:  С. Из четырех частей:  D. Из пяти частей:  Е. Из шести частей: удвоенный трикуб. Головоломка разделяется на следующие части. Необходимо составить из них новый трикуб вдвое большего размера:  F. Из семи частей. Очевидно, что основная задача в этой группе — сборка куба 3x3x3. Приведем и другие задачи: как если бы речь шла о танграме в четырех измерениях, из частей куба-7 можно составить фигуры в форме разных животных и предметов: собак, кресел, замков и так далее:  Решения Мы попытались привести не законченные решения задач, а указания, которые помогут читателю в поисках решения. Приведенные решения являются решениями лишь наполовину по двум причинам. Во-первых, части на рисунках отображаются не полностью, а лишь частично и в перспективе. Во-вторых, каждой части не соответствует какой-либо определенный цвет. Разные цвета используются только для того, чтобы подчеркнуть границы между частями.  |
| Категория: Игра: Головоломки | Просмотров: 6957 | |
| Всего комментариев: 0 | |